4.2 Inferenza sulla proporzione di successi in una popolazione bernoulliana

In analogia a quanto visto per la media di una popolazione normale, Radiant mette a disposizione il menu Basics \(\rightarrow\) Single proportion per l’inferenza sulla proporzione di successi in una popolazione bernoulliana. Nella corrispondente schermata è necessario:

  • selezionare la variabile da analizzare nel box Variable (select one)
  • indicare la categoria che indica il “successo” nel box Choose level
  • scegliere il tipo di ipotesi alternativa da testare nel box Alternative hypothesis; i valori possibili sono Two sided, Less than e Greater than
  • scegliere il livello di confidenza con lo slider Confidence level
  • infine, indicare il valore da testare sotto l’ipotesi nulla nel box Comparison value

Anche in questo caso, Radiant calcola automaticamente sia l’intervallo di confidenza sia il test sulla proporzione.

Supponiamo di voler stimare la proporzione di CEO con il titolo di MBA nella popolazione di riferimento usando il campione disponibile nel data frame forbes94. In aggiunta, vogliamo anche calcolarne l’intervallo di confidenza al 99% e ci interessa testare l’ipotesi nulla che la proporzione di CEO in possesso del titolo di MBA nella popolazione sia uguale al 30%. I risultati, riportati in Figura 4.2, indicano che l’intervallo di confidenza al 99% è pari a \((0.2257, 0.3057)\), mentre il p-value del test, pari a 0.027, ci suggerisce che esiste sufficiente evidenza empirica proveniente dai dati per rifiutare l’ipotesi nulla \(H_0: p = 0.30\) ad un livello di significatività \(\alpha\) di 0.05, ma non di 0.0136.

Schermata Radiant per il test su una singola proporzione.

Figura 4.2: Schermata Radiant per il test su una singola proporzione.

  1. Questi valori non corrispondono esattamente al calcolo che abbiamo presentato nel corso, perché Radiant usa una formula leggermente diversa, ma più precisa. Ricordatevi infatti che le espressioni che abbiamo visto in questo caso sono delle approssimazioni basate sulla distribuzione asintotica normale, mentre Radiant usa quello che viene chiamato un test esatto (binomial exact), che quindi si può utilizzare anche con ampiezze campionarie piccole.↩